Prävalenzfehler

Schdischprob (lings) unn Gsomdbild (reschds): Ä Grong'gehaus, wu mehr g'impfde COVID-19-Patziende als ug'impfte Padziende uffnimmd, kennd druff hiedaide, dass de Impfschdoff uwirksom isch, awwa ä solches Uglaischg'wischd isch inna schdaag g'impfde B'velgarung zu erwade.

Middm Prävalenzfehla (a Basisradefehla) mändma de Fehla, wuma grob gsachd machd, womma mänd, dass die Schdischprob wuma hodd midde Grundg'somdhaid iwwaoischdimmd. G'nauwa gsachd, wonn die Bschdimmung vunde b'dingde Wahschoinlischkaid vunna schdadisdische Variable $A$ unna änna B'dingung $B$ ohne Riggsischd uff die Prävalenz odda A-priori-Wahschoinlischkaid vun $A$ vorg'numme werd. Die Prävalenz määnd die Vadelung vun $A$ iwwa die in Froch schdehende Grundg'somdhaid unn werd a als Basisrade b'zaischend. De Prävalenzfehla werd doher a als Basisradefehla, als Basisradenmissachdung odda als Base Rate Fallacy b'zaischend. Fa $A$ unn $B$ kummen Eraigniss, awwa a Aischeschafde in Froch unde Prävalenzfehla ischn allg'moines Phänomen baide Indabredadjon vun schdadisdische Korreladjone.

Paradoxon vum Falsch-Posidive

Des Paradoxon vum Falsch-Posidive (a b'konnd als Gnauischkaidsparadoxon) isch soen Fehlschluss vunde Basisrad. Des konn bassiere, wonns mehr Falsch-Posidive als Rischdisch-Posidive Teschdergebniss gibd. Falsch-Posidive Teschds sinn wahschoinlischa als Rischdisch-Posidive Teschds, wonn die Grundg'somdhaid (z. B. G'somdbvelgarung) ä g'ringi Prävalenz vunnem Mergmol (z. B. vunna Grong'ghaid, Griminell etc.) uffwaisd.

Wonn z. B. beide audomadische G'sichdserkennung middna Kamera g'suchde Griminelle midd änna G'nauischkaid vun 99 % ermiddle konn, awwa 10.000 Laid jeden Daach unnasuchd werren, donn werd die G'nauischkait vun 99 % dursch die Ozahl vunde Teschds uffg'woche unn die als griminell ermiddelde Laid werren viel mehr Uschuldische (Falsch-Posidive) als Griminelle (Rischdisch-Posidive) hawe, efach wails mehr Uschuldische als Griminelle inde G'somdbvelgarung hodd. Die Wahschoinlischkaid vunnem posidive Teschdergebniss werd nedd nur vunde G'nauischkaid vum Teschd, sondan a vunde Mergmol vunde Schdischbrobepopuladzjon bschdimmd.

Wonn die Prävalenz, d. h. de Odeel vundenne, wus Mergmol (alla Grong'gheid, Griminell etc.) hawwen, niedrischa isch als die Falsch-Posidive-Rad vum Teschd, werren a Teschds, wu im Änzelfall ä glänes Risigo vunnem falsch-posidive Ergebniss hawwen, mehr falsch-posidive als rischdisch-posidive Ergebnisse liefere.

Baischbiel

Än Teschd fa ä Mergmol $A$ (Alkohol, Schwongerschafd, DNA etc.) hodd ä falsch-positiv Rade vun $x\mathrm{\%}$, zaischd alla in $x\mathrm{\%}$ felschlischawais positiv o. Viel Laid deng'gen, dass die Zuvalessischkaid vun dem Tesch $100\mathrm{\%}-x\mathrm{\%}$ isch. Wonn jedzd $z\mathrm{\%}$ vunde B'velgarung des Mergmol $A$ hawwen (alla $P(A)=z$) unn domid $100\mathrm{\%}-z\mathrm{\%}$ des Mergmol nedd hawwen, donn gibde Teschd fa die $100\mathrm{\%}-z\mathrm{\%}$ Laid in $x\mathrm{\%}$ felschlischawais ä positives Ergewnis, alla schdadisdisch in $f=\frac{(100-z)x}{100}$ Fell. Wonnde Teschd imma ä positives Ergewnis bai Laid middem Mergmol $A$ zaischd, donn isch die Wahschoinlischkait, dass jemond vunde $z+f$ Laid, wus ä postives Ergewnis gewwe ded, des a wirglisch schdimmd, glaisch $\frac{1}{z+f}$.

Og'numme fas Mergmol $A$ hedde Teschd $x=5\mathrm{\%}$ falsch-positiv Rade unn $z=0.1\mathrm{\%}$ vunde B'velgarung hawwens Mergmol $A$ (alla $P(A)=0.1$), donn isch midd $f=\frac{(100-0.1)5}{100}$ = 4.995 die Wahschonlischkait, dass jemond vunde $z+f=5.095$ Laid, wus ä postives Ergewnis gewwe ded, des a wirglisch schdimmd, glaisch $\frac{1}{0.1+4.995}=0.196$, alla gnabb 2 %.

Raschdafahndung

Baide (DNA-, Schlefa-, Terror-, Gsichdserkennung etc.) Raschdafahndung suchdma $z$ Persone unn b'nudzd fa die Such ä Profil, alla Mergmol $A$, vundenema deng'gd, dasses uff die $z$ Gsuchde bassd. Jedz gild:

1. S'kummen $n$ Laid fas Mergmol $A$ in Froch unn werren iwwabriefd. Die Wahschoinlischkaid, dass ä zufellisch g'wehldi Person vun denne $n$ Laid a äni vunde $z$ Gsuchde isch, isch $P(N)=z/10^n$ (wubai $N$ die Meng vunde $n$ Laid isch).
2. Die falsch-posidiv Rade vunde Raschdafahndung isch $x$, alla bai $x$ vunde $n$ Laid schleschd die Fahndung positiv o, wailse des Mergmol $A$ erfillen. Die Prävalenz vum Mergmol isch domid $P(A)=x/10^n$.
3. Je nochm Profil vunde Fahndung konns a zu falsch-negative Ergewnis fiehre, alla ä b'dingde Wahschoinlischkaid $P(Z|A)=w$ hawwe odda uff daidsch, baide $z$ gsuchde Laid schleschd die Fahndung nedd imma o (wubai $Z$ die Meng vunde $z$ gsuchde Laid isch).
4. Jedz isch $\bar{D}=D/Z$ die Meng vunde Laid, wu nedd uff des Profil bassn. Unn bai $w$ vun denne Laid, werd uffgrund vunna Teschdug'nauischkaid vunde Raschdfahndung $P(W|\bar{D})=y$ ä falsch positivi Iwwaoischdimmung feschdg'schdelld (wubai $W$ die Meng vundene $w$ Laid isch).

Die G'nauischkaid vunde Fahndung hängd jedz vunde Präzision vum Profil $A$ ab unn domid vunde falsch-posidiv Rade vunde Raschdafahndung unn a vunde Qualided vum Teschd, alla de fasch-positive Rade uffgrund vunde Teschdug'nauischkaid.

Gugschd a uff

• Druchschluss vunde b'dingde Warschoinlichskaid
• Sadz vum Bayes
• Vanochlessischung vunde Wahschoinlischkaid

Lidaradur

• Guido Wenski: Das kleine Handbuch kognitiver Irrtümer, Denkfehler vermeiden – mit Psychologie & Verhaltensökonomik, Springer, 2022, ISBN 978-3-662-64775-2, doi:10.1007/978-3-662-64776-9
• M. Bar-Hillel: The base-rate fallacy in probability judgments. In: Acta Psychologica. Band 44, Nr. 3, Mai 1980, S. 211–233. doi:10.1016/0001-6918(80)90046-3
• D. Kahneman, A. Tversky: On the psychology of prediction. In: Psychological Review. Band 80, 1973, S. 237–251. doi:10.1037/h0034747 (Zusammenfassung)
• R. E. Nisbett, E. Borgida, R. Crandall, H. Reed: [7 - Popular induction: Information is not necessarily informative], Edited by Daniel Kahneman, Paul Slovic and Amos Tversky, Published online by Cambridge University Press, 2013, doi:10.1017/CBO9780511809477.008
• Gerd Gigerenzer: Das Einmaleins der Skepsis. Über den richtigen Umgang mit Zahlen und Risiken. Berlin 2002, ISBN 3-8270-0079-3.
• Hans-Hermann Dubben, Hans-Peter Beck-Bornholdt" Der Hund, der Eier legt. Erkennen von Fehlinformation durch Querdenken, Rowohlt Verlag, 2006, ISBN 978-3-499-62196-3
• Hans-Hermann Dubben, Hans-Peter Beck-Bornholdt, Mit an Wahrscheinlichkeit grenzender Sicherheit. Logisches Denken und Zufall, Rowohlt Verlag, 2011, ISBN: 978-3-644-44001-2.

Websaide

• The Base Rate Fallacy. The Fallacy Files
• Psychology of Intelligence Analysis: Base Rate Fallacy