D'Tegschd vun Fehlschluss der bedingten Wahrscheinlichkeit oagugge

{{Dialegd|Uff=Speyerisch}}{{DISPLAYTITLE:Druchschluss vunde b'dingde Warschoinlichskaid}}
[[Datei:Confusion of the Inverse.png|mini|Ä Baischbiel fade ''Druchschluss vunde b'dingde Warschoinlichskaid'' isch die
 [[Einstiegsdrogen-Hypothese|Hypothes vunde Oischdiegsdrog]]: zwa hodds Laid, wu iwwa wesche zude hadde Droge kumme sinn, awwa nur wenisch Laid kummen iwwa wesche zude hadde Droge. Baide Hypothes vunde Oischdiegsdrog werd die [[Asymmetrie|Asymmedrie]] ignorierd.]]
De '''Druchschluss vunde b'dingde Warschoinlichskaid''' (uff Englisch ''conditional probability fallacy'') odda a ausm Englisch iwwanumme ''Confusion of the inverse'' (unn a „inverse fallacy“, alla „Umkehrungsfehlschluss“, „fallacy of the transposed probability“, alla „Fehlschluss vunde transponierde Wahschoinlischkaid“ unn „prosecutor’s fallacy“, alla „Druchschluss vum [[Ankläger|Oklega]]“) ischn [[Logik|logische]] [[Fehlschluss]], alla än [[Trugschluss|Druchschluss]], wu g'machd werd, wonn ä [[bedingte Wahrscheinlichkeit|b'dingde Wahschoinlischkaid]] midd ihra Umkehrung glaischgsedzd werd.<ref>{{Literatur |Autor=Christopher J. Wild, Jessica M. Utts, Nicholas J. Horton |Titel=What Is Statistics? |Herausgeber=Dani Ben-Zvi, Katie Makar, Joan Garfield |Sammelwerk=International Handbook of Research in Statistics Education |Verlag=Springer |ISBN=978-3-319-66193-3 |Seiten=5–36, hier: S. 24 |BuchID=H2dCDwAAQBAJ |Seite=24 }}}}</ref><ref>Scott Plous, ''The Psychology of Judgment and Decisionmaking'', 1993, McGraw-Hill Educatio, ISBN 978-0-07-050477-6, Seite 131–134</ref><ref>
Gaëlle Villejoubert, David Mandel, [https://www.researchgate.net/publication/298044527_The_inverse_fallacy_An_account_of_deviations_from_Bayes's_theorem_and_the_additivity_principle_vol_30_pg_171_2002 The inverse fallacy: An account of deviations from Bayes's Theorem and the additivity principle], 2002, Memory & Cognition, 30(5), Seita 171–178, doi: 10.3758/BF03195278, pmid: 12035879</ref> [[Mathematik|Maddemadisch]] gsachd, gehdma d'vu aus, dass <math>P(A|B)</math> uugfehr glaisch <math>P(B|A)</math> isch odda die baide Wahschoinlischkeide vawegseld. De B'griff ''Confusion of the inverse'' kummd vum [[USA|omerikonische]] [[Psychologie|Psischolog]] [[Robyn Dawes]].<ref>{{Literatur |Autor=Scott Plous |Titel=The Psychology of Judgment and Decision Making |Verlag=McGraw-Hill |Datum=1993 |ISBN=978-0-07-050477-6 |Seiten=132 }}</ref>

== Baischbiel ==

=== Äfache Baischbiel ===
:Die maischde [[Unfall|Ufell]] bassiern d'heem. Um sischa zu soi, sollma meschlischd wenisch d'heem soi.<ref name=HD>Reid Hastie, Robyn Dawes, ''Rational Choice in an Uncertain World: The Psychology of Judgment and Decision Making'', SAGE Publications, 2009  2001, ISBN 9781412959032, Seite 122–123</ref>

:Ä Unnasuchung hodd g'zaisdchd, dass fasch jeda zwedde [[Terrorismus|Terrorischd]] ä teschnischi Ausbildung hodd.<ref>{{Literatur |Autor=Diego Gambetta, Steffen Hertog |Titel=Engineers of Jihad: the curious connection between violent extremism and education |Verlag=Princeton University Press |Ort=Princeton, Oxford |Datum=2016 |DOI=10.1515/9781400888122 |ISBN=9781400888122}}</ref> [[Eltern|Eldere]], wu ihre [[Kind|Kinna]] ä teschnischi Ausbildung ermeschlischn, solldn sisch druff gfassd mache, dass ihr Kinnna Terrorischde werren.

:Ausde Wahscholischkaid vun x %, dass ä [[Professor]]schdell vunna [[Frau|Fraa]] bsedzd werd, folschd nedd, dass jedi vierd Fraa ä Professoreschdell hodd.

=== Komplexare Baischbiel ===
De Druchschluss isch a bai [[Studend|Schdudende]] unn [[Akademiker|Aggdemigga]] waid vabraided unn fiehrd baim Vaschdendniss vun z. B. [[Medizin|medizinische]] Teschergewnis zu grawierende Fehla.

{| class="infobox wikitable float-right" style="text-align:center;"
! Reladivi<br />Greeß !! Besadisch !! Gudadisch !! Summ
|-
! Teschd<br />posidiv
| 0,8 %<br />(korregd posidiv) || 9,9 %<br />(falsch posidiv)
! 10,7 %
|-
! Teschd<br />negadiv
| 0,2 %<br />(falsch negadiv) || 89,1 %<br />(korregd negadiv)
! 89,3 %
|-
! Summ !! 1 % !! 99 % !! 100 %
|}

Ä b'kondes Baischbiel kummd ausm Johr 1982 vum David M. Eddy, wua 100 [[Arzt|Ärzd]] uff'fordad hodd, sisch zu dem Fall zu außare: Ä [[Patient|Patiendin]] hoddn [[Knoten|Gnoode]] inde Bruschd. Ä [[Mammographie]] hodde Bfund gewwe, dass de [[Tumor]] besadisch isch. De Arzd weeß a:

* Bloß 1 % alla Bruschdtumore sinn besadisch.
* Mammographije erkennen än besadische Tumor in 80 % vunde Fell, wehrendsen in 20 % vunde Fell falsch als gudadisch oischdufn.
* Mammographije erkennen än gudadische Tumor in 90 % vunde Fell, wehrendsen in 10 % vunde Fell falsch als besadisch oischdufn.<ref name="Eddy">{{Literatur |Autor=David M. Eddy |Titel=Probabilistic reasoning in clinical medicine: Problems and opportunity |Herausgeber=Daniel Kahneman, Paul Slovic, AAmos Tversky |Sammelwerk=Judgment under Uncertainty: Heuristic and Biases |Ort=Cambridge |Verlag=Cambridge University Press |Datum=1982 |ISBN=978-0-521-28414-1 |Seiten=249–267}} Zitiert nach: {{Literatur |Autor=Jessica Utts, Robert Heckard |Titel=Statistical Ideas and Methods |Verlag=Thomson |Ort=Belmont, CA |Datum=2006 |ISBN=0-534-40284-4 |Seiten=234}}</ref>

Die maischde vum Eddy bfrochde Ärzd, hawwen g'änd, dass die Wahschoinlischkaid vunnem besadische Tumor baide Patiendin, 75 % (0,75) isch. Rischdisch isch, nochm [[Satz von Bayes|Sadz vum Bayes]], awwa bloß 7,5 % (0,075).<ref name="Eddy" />

:<math>
\begin{align}
& {}\qquad P(\text{besadisch}|\text{posidiv}) \\[8pt]
& = \frac{P(\text{posidiv}|\text{besadisch}) P(\text{besadisch})}{P(\text{posidiv}|\text{besadisch}) P(\text{besadisch}) + P(\text{posidiv}|\text{gudadisch}) P(\text{gudadisch})} \\[8pt]
& = \frac{(0,80 \cdot 0,01)}{(0,80 \cdot 0,01) + (0,10 \cdot 0,99)} = 0,075
\end{align}
</math>

Schun 1979 hawwen zwee Forscha aus Massachusetts ähnlische sisdemadische [[Interpretation|Missindabretazione]] bai vun ärzdlischa Vaordnunge vun [[Amniozentese|Fruchdwassapungdzion]]n bai Schwongare uffgwiese.<ref>{{Literatur |Autor=Susan P. Pauker, Stephen G. Pauker |Titel=The amniocentesis decision: an explicit guide for parents |Sammelwerk=Birth Defects Original Article Series |Band=15 |Datum=1979 |Nummer=5C |Seiten=289–324}}</ref>

Um Laid middna schwere [[Krankheit|Grong'ghaid]] innem frieje, gud hailbare Schdadium zu finne, komma z. B. ä großi Grubb von Laid unnasuche, alla ä [[Screening]] durschfiehre.

{| class="floatright wikitable" style="text-align:center;"
! Relative<br />Greeß (%) !! Grong'g !! Gsund !! Summ
|-
! Teschd<br />posidiv
| ''0.99''<br />(korregd posidiv) || 0.99<br />(falsch posidiv)
! ''1.98''
|-
! Teschd<br />negative
| 0.01<br />(falsch negadive) || 98.01<br />(korregd negative)
! 98.02
|-
! Total !! 1 !! 99 !! 100
|}

Og'numme, bloß 1 % vunde Grubb hodd die Grong'ghaid unde Reschd, alla 99 % sinn gsund unn ä Person werd zufellsich ausg'wehld, donn
isch

:<math>P(\text{Grong'g}) = 1\% = 0.01\text{ unn }P(\text{Gsund}) = 99\% = 0.99.</math>

Wonnde Screening Teschd baina Person g'machd werd, wu gsund isch, donn sich die Wahschoinlischkaid vunnem [[Falsch-Positive und Falsch-Negative|falsch-positive]] Ergewnis 1% unn die Wahschoinlischkaid vunnem [[Richtig-Positive und Richtig-Negative|rischdisch-negative]] Ergewnis 99%. Des heesd a die [[Sensitivität und Spezifität|Schbezifided]] vum Teschd. Alla

:<math>P(\text{posidiv}|\text{Gsund})=1\%,\text{ unn } P(\text{negadiv}|\text{Gsund})=99\%.</math>

Wonnde Screening Teschd baina Person g'machd werd, wu gron'g isch, donn isch die Wahschoinlischkaid vunem [[Falsch-Positive und Falsch-Negative|falsch-nagdive]] Ergewnis1 % unn ie Wahschoinlischkaid vunnem [[Richtig-Positive und Richtig-Negative|rischdisch-posidive]] Ergewnis 99 %. Des heesd a die [[Sensitivität und Spezifität|Sensidiwided]] vum Teschd. Alla

:<math>P(\text{negadiv}|\text{Grong'g}) = 1\%\text{ unn }P(\text{posidiv}|\text{Grong'g}) = 99\%.</math>

Midde [[Bedingte Wahrscheinlichkeit|b'dingde Wahschoinlischkaid]] reschnema, de Deel vunde Laid inde gsomde Grubb, wu gsund unn negadiv g'teschded worre sinn (rischdisch negadiv) isch

:<math>P(\text{Gsund}\cap\text{negadiv}) = P(\text{Gsund})\times P(\text{negadiv}|\text{Gsund}) = 99\%\times99\% = 98.01\%.</math>

De Deel vunde Laid inde gsomde Grubb, wu grong'g unn posidiv g'teschded worre sinn (rischdisch posidiv) isch

:<math>P(\text{Grong'g}\cap\text{posidiv}) = P(\text{Grong'g})\times P(\text{posidiv}|\text{Grong'g}) = 1\%\times99\% = 0.99\%.</math>

De Deel vunde Laid inde gsomde Grubb, wu ä falsch posidives Ergewnis hawwen isch

:<math>P(\text{Gsund}\cap\text{posidiv})=P(\text{Gsund})\times P(\text{posidiv}|\text{Gsund})=99\%\times1\%=0.99\%.</math>

De Deel vunde Laid inde gsomde Grubb, wu ä falsch negadives Ergewnis hawwen isch

:<math>P(\text{Grong'g}\cap\text{negadiv})=P(\text{Grong'g})\times P(\text{negadiv}|\text{Grong'g}) = 1\%\times1\% = 0.01\%.</math>

Zudem isch de Deel vunde posidiv gteschdede Laid inde gsomde Grubb

:<math>
\begin{align}
P(\text{posidiv}) & {} =P(\text{Gsund}\cap\text{posidiv}) + P(\text{Grong'g} \cap \text{positive}) \\
& {} = 0.99\%+0.99\%=1.98\%.
\end{align}
</math>

unn die Wahschoinlischkeit, dass ä Person wirglisch grong'g isch, wonnde Teschd posidiv isch, isch

:<math>P(\text{Grong'g}|\text{posidiv})=\frac{P(\text{Grong'g}\cap\text{posidiv})} {P(\text{posdtiv})} = \frac{0.99\%}{1.98\%}= 50\%.</math>


Wonn dursch soen Screening jemond durschn Teschd ''felschlichawai'' als grong'g bfunne werd, werd die Person b'uruisch soi. Wonnse ohne än waidare unn sorgfeldischare Teschd midd [[Medikament|Medikamende]] b'hondeld werd, konns zu [[Schaden|Schede]] dursch [[Nebenwirkung|Newewirgunge]] unn Koschde kumme.

In dem Baisbiel sinn die b'dingde Wahschoinlischkaid P(posidiv|Grong'g) (alla ä Person, wu grong' isch, werd a posidiv g'teschded) o'gnumme 99 % unn P(Grong'g|posdiv) (alla ä Person, wu posidiv gteschded worre isch, isch a wirglisch grong'g) isch 50 %. Midd dene o'gnummene Wahschoinlischkaide deden glaisch viele Laid inde G'nuss vunna frihzaidische B'hondlung kumme, wie onnare weschem em falsch-posidive Ergewniss Nochdeel hedden. Die erwinschde unn uerwinschde Folsche vunnem Screening soldma also o'gugge.

== Gugschd a uff ==
* [[Prävalenzfehler|Prävalenzfehla]]
* [[Satz_von_Bayes|Sadz vum Bayes]]

== Vawais ==
<references />

[[Sachgrubb:Wahrscheinlichkeit]]
[[Kategorie:Trugschluss]]